Militar y político. Hijo de Fernando Gómez y de Tránsito Prato; primo hermano de Juan Vicente Gómez. Inicia su figuración a raíz de la Revolución Restauradora de Cipriano Castro. Combate en el Táchira las invasiones de Carlos Rangel Garbiras (julio 1901) y de Emilio Fernández (febrero 1902). Acompaña a su primo Juan Vicente en su campaña hacia oriente (1903) y participa, al mando de una división, en la batalla de Ciudad Bolívar (21-22.7.1903). Comandante militar de Maracay (enero 1904), comandante de armas del estado Miranda (octubre 1904) y luego, del estado Falcón (enero 1905), ultima de un balazo al gobernador del Distrito Federal, Luis Mata Illas, durante un altercado en un botiquín de Puente Hierro (27.1.1907); condenado a 15 años de presidio, es encarcelado en La Rotunda. Liberado al asumir Juan Vicente Gómez el poder (diciembre 1908), utiliza el nombre de «Evaristo Prato» y recibe el cargo de jefe del castillo de San Carlos. Sus abusos en el trato dado a los prisioneros del castillo provocan un levantamiento general que lo obliga a refugiarse en Maracaibo (1909). Nombrado comandante de armas del estado Táchira (1909-1914), pasa a ser presidente de dicho estado (1914-1925) y aunque durante su mandato desarrolló una política de obras públicas (construcción del hospital Vargas y del acueducto de San Cristóbal, apertura de la carretera hacia los llanos, etc.), ejerció una feroz represión que causó la emigración a Colombia de más de 20.000 personas; las quejas contra sus excesos motivaron finalmente su remoción. Después de una breve estadía en Curazao, regresa a Caracas, donde fija su residencia (1925-1929) y permanece retirado de toda actividad política. A raíz del alzamiento del general José Rafael Gabaldón (abril 1929) es nombrado presidente del estado Lara, cargo que ocupa hasta diciembre de 1935. Sus esfuerzos por asumir el poder a la muerte de Juan Vicente Gómez se ven frustrados ante las medidas tomadas por el general Eleazar López Contreras. Su presencia en Caracas aviva las manifestaciones callejeras que reclaman la destitución de los personeros del gomecismo; a punto de ser arrestado por el gobernador del Distrito Federal, general Félix Galavís, Eustoquio Gómez cae mortalmente herido por un disparo, durante un forcejeo ocurrido en el propio Palacio de la Gobernación.