Historiador del arte colonial de Venezuela y funcionario público. Hijo de Carlos Antonio Moller Burgos y de María Mejías Malcampo. Su infancia transcurrió en Caracas donde realizó estudios en los colegios San Vicente de Paúl y San Agustín, graduándose de bachiller en filosofía y letras en el liceo Luis Ezpelosín en 1913. Frustrados sus estudios de derecho por motivos económicos, logró empleo como ayudante en el departamento de contaduría del Ministerio de Hacienda, en donde permaneció por más de 30 años, escalando posiciones hasta alcanzar el cargo de director de administración. Desde muy joven, se interesó por el estudio del mobiliario y de la arquitectura colonial de Venezuela. En 1942, junto con Enrique Planchart y Alfredo Machado Hernández, fue uno de los artífices de la creación del Museo de Arte Colonial de Caracas, instalado originalmente en la antigua casa de Felipe de Llaguno y Larrea, situada en la esquina de Llaguno. Después de su jubilación (1945), Moller se trasladó por 2 años a México y Guatemala (1946-1948) donde estudió arquitectura precolombina y colonial. A su regreso, ejerció la cátedra de Arquitectura Precolombina y Colonial en la Universidad Central de Venezuela (1948-1958). Miembro fundador de la Junta Nacional Protectora y Conservadora del Patrimonio Artístico e Histórico de la Nación, así como de la Asociación Venezolana de Amigos del Arte Colonial, publicó, en 1962, el libro Páginas coloniales. Su biblioteca, de más de 3.800 piezas fue donada en 1976, después de su muerte, por el Banco Mercantil y Agrícola al Museo de Arte Colonial para formar el núcleo del Centro de Estudios Bibliográficos de dicha institución. Individuo de número de la Academia Nacional de la Historia, se incorporó a la misma el 31 de marzo de 1966 con un discurso que versó sobre «Algunos aspectos del hogar, de la vida, usos, costumbres y prácticas de los caraqueños durante la época colonial».