Educador. Hijo del coronel José Miguel Crespo. Muy joven se trasladó a Caracas donde hizo estudios superiores de filosofía, farmacia, agrimensura y empezó estudios de ingeniería, que no pudo terminar. Sus conocimientos de matemáticas contribuyeron a que se destacara en los campamentos como ingeniero militar. Participó en la Guerra Federal, en la que obtuvo el grado de coronel en los Ejércitos del Gobierno centralista. Triunfante la Federación (1863), emigró a Cúcuta, donde fundó un colegio en colaboración con otros compañeros; después se trasladó a Táriba, donde estableció la botica del Torbes, la cual sirvió de base para fundar el colegio Cajigal. Más tarde, en compañía del doctor Santiago Briceño, creó un instituto superior de enseñanza, llamado colegio Táchira, que se derrumbó con el terremoto de 1875. Un tiempo después, se radicó en San Cristóbal, donde se dedicó a dar clases en la Escuela Normal. José Miguel Crespo redactó un Compendio de aritmética razonada, escrito para niños, el cual fue adoptado como texto por muchos colegios del Táchira y del Zulia. También se destacó como columnista de algunos periódicos de la región.